内容简介

本书以构建小学生数学思维体系为核心，共有三十八讲，每一讲又分为2—5个题 组，每个题组体现一个重要考点（包括知识点、数学方法、数学思想等）。题目来源于近年小升初题、竞赛题，也有一部分是原创题和改编题，是作者多年来参与数 学竞赛培训和命题经验的深刻沉淀。这本思维训练的经典题组，将有效训练学生的数学思维能力，帮助学生形成一整套完整的解题方法，从而提升学生的数学综合能力。本书内容丰富系统知识点全面而详细，覆盖了小学阶段数学科目的全部重点知识，并将这些知识进行系统化、条理化、综合化地归纳总结。七大模块，38讲内容，500个经典题目，名师精选好题，保障学习效果。附赠150多个奥赛名师讲解视频，一道题对应一个名师讲解视频，适合1-6年纪学生搭建数学思维框架。

编辑推荐

本书面向以下人群：
零基础家长，辅导孩子的功课锦囊；自学效果差，构建底层思维大体系；题目不会做，不知解题提分有方法；想冲刺名校，缺乏高效的学习计划。

如今很多家长急功近利地把知识灌输给孩子，让孩子死记硬背公式、盲目刷题，如此这般怎能学好数学？为此，本书主编刘育涛老师，根源教学法创始人，和两届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）满分的罗炜老师，以及国家数学集训队主教练的陈平老师编写了本教材，并录制36堂名师引路课，为的就是帮助孩子理解数学的根源思想，真正理清数学知识系统，从而解一题会百题。建议在使用本套课程的时候一定要跟着配套视频学习，只看书进行学习发挥不到其真正价值的10%。

作者简介

刘育涛，拥有20多年的一线教学经验。2009年创立“平行线教育”，致力于中小学数理化课外辅导培训。2015年在数学国际大赛上带领学员摘取7枚金牌，金牌总数居全国第一。
罗炜，本科就读于北京大学数学系，后于美国麻省理工学院获得博士学位，师从丘成桐教授，哈佛特邀访问学者。已出版译作《和与积》《数论：概念和问题》等。
陈平，有20年以上教龄且还活跃在教学第一线的数学名师。曾担任IMO（国际数学奥林匹克竞赛）国家集训队队长、北京市集训队主教练。

前言

《西游记》中唐僧的三个徒弟谁最厉害？
孙悟空！对，大家会首先想到孙悟空.为什么呢?因为孙悟空会七十二变化，能翻筋斗云腾云驾雾，但是大家有没有想过，在他的诸多本领中最厉害的是什么呢？我认为是火眼金睛.我们试想一下，如果猪八戒也会七十二变、翻筋斗云等本领，当白骨精变成“美女”来吃唐僧时，这些本领他用得上吗？我觉得不会，不仅不会，说不定他还会买一束玫瑰花送给他眼中的“美女”，因为他没有火眼金睛啊！他只能看到白骨精变化后的美丽皮囊（事物的表面），而孙悟空却用他的火眼金睛看到了白骨精的一堆白骨（事物的本质）.
应对理科考试，就是要抓住命题老师的出题特点. 命题老师就是要把有限的知识点伪装成千变万化的“妖怪”，来检验学生是否具有解题的“火眼金睛”（思想、方法）. 很多学生往往在这样的测评中惨败，而有些老师却把这种惨败归结于学生没有学习理科的天赋. 殊不知，这就是只进行“题海战术”“就题论题”，而没有练就学习理科的“火眼金睛”所导致的. 十几年来，我们一直倡导培养孩子“火眼金睛”能力的教育，追根溯源问题的本质.
在多年的教研生涯中，我们发现教师讲课有三个层次.
（1）照片式教学：类似《西游记》中猪八戒打妖怪，要在自己脑子中存成千上万张妖怪的照片，见过才会打，在教学中表现为就题论题.
（2）标签式教学：类 似把妖怪的照片机械地分类，每类照片总结出一定的共性特点，贴上一个标签（例如长着狐媚眼、水蛇腰的就是妖怪）. 这样打妖怪的效率会明显提高，可是会经常打错，特别是对新变异的妖怪，学生将束手无策。教学中表现为把题机械地模块化，机械地教授做题技巧.
（3）“火眼金睛”式教学：类似《西游记》中孙悟空打妖怪，其表现为教师钻进题海，归纳总结出理科学习和试题的内在本质，通过简单的问题指导，构建学生独特的思维方式，渗透学生一生都需要的整体思考、数形结合、寻找不变量等数学思维，从而让学生学会思考，学会发现.
现在让我们通过真实的数学教学情景，来体验这三种教学方式，并感受理科思维形成的美妙.
……
学生理科学得好坏，很大程度上取决于学生学的是答案，还是解题技巧，还是思维方式.
数学是美的，我国著名数学家华罗庚教授说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美. 其实不仅数学是这样美得不露声色，整个理科都是美得含蓄. 看似枯燥的物理，何尝不是有趣的呢？我们希望把乐趣还给孩子，激发孩子的好奇心，带领孩子去探索这个奇妙的世界，绝对不会把美妙的旅行变成枯燥的行走.
希望使用本书的孩子们掌握“火眼金睛”的能力，走进美妙的理科花园，发现理科知识的内在美. 本书中的一系列数学方法和思想，例如对应、对称、逆推、整体、染色、化归、假设……令人目不暇接. 这些数学方法和思维是一种高智力水平的艺术，能带给学生一种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种美的享受. 这种思维不仅对数学学习有利，对整个理科知识的学习，甚至对孩子一生的成长都大有裨益.
总之，思维不对头，步步栽跟头；思维对了头，学习理科一步一层楼. 让我们一起感受数学之美吧！

目录

第一讲　　 有序与无序 001
第二讲　　 从特殊到一般 006
第三讲　　 对应法计数 013
第四讲　　 整体思想 020
第五讲　　 相似的推广 028
第六讲　　 逆向思维 035
第七讲　　 动手操作 043
第八讲　　 倒序相加 052
第九讲　　 借来还去 057
第十讲　　 化归思想 064
第十一讲　 寻找不变量 070
第十二讲　 数形结合 080
第十三讲　 放缩法 086
第十四讲　 找隐含条件 092
第十五讲　 见质数想“2” 099
第十六讲　 见积分解质因数 103
第十七讲　 插板法解题 110
第十八讲　 平行线之间的等积变形 114
第十九讲　 分块求 121
第二十讲　 蝴蝶翅膀 127
第二十一讲　原来加减变化的 133
第二十二讲　末路等于来路和 139
第二十三讲　对称 146
第二十四讲　重叠思想 154
第二十五讲　分类说明问题 164
第二十六讲　枚举法 169
第二十七讲　从简单处开始找规律 176
第二十八讲　一样多 185
第二十九讲　假设法解题 191
第三十讲　　平均数的三种思想 196
第三十一讲　手势 202
第三十二讲　交叉相乘 207
第三十三讲　分类和分步 214
第三十四讲　染色 223
第三十五讲　弃9法 229
第三十六讲　构造和论证 234
第三十七讲　从乘法分配律谈起 239
第三十八讲　分组和分层 244