内容简介

本书介绍了航天工程实践中广泛应用的以惯性传感器为基础，融合其它多种导航传感器的导航算法。工程应用中导航传感器的种类繁多，各类传感器对应的算法有相通之处，也有独特之处，且在导航系统内，常将多种传感器组合使用，根据上述特点，为更清晰的论述导航系统中不同类型的算法，本书由三个层次的内容构成。层次是导航算法涉及的基础知识，介绍了作为各类导航算法推衍基础的运动学、时空基准、姿态算法、导航误差分析以及相关的数学知识。第二层次针对导航系统中常用的几类传感器分别介绍其专门的数学模型及处理算法，如惯性导航、无线电导航、视觉导航、光学瞄准等。第三层次介绍将上述各类传感器输出进行融合处理的组合导航算法以及用于导航系统仿真分析的轨迹生成算法。

编辑推荐

本书将论述重点集中于导航算法上,并力图将多种导航手段相应的算法融汇在同一个体系架构中。在编写风格上，一方面注重推导及表达的严谨性和清晰性，另一方面注重工程实用性。从整体上看，本书的系统性、专业性、理论性和实用性较强，可供研究院所及高等院校中从事导航算法研发的科研、设计人员参考。

作者简介

刘明，毕业于清华大学精密仪器与机械学系，其后一直从事惯性导航、组合导航算法及软件设计研发。获军队科技进步三等奖一项、湖北省技术发明三等奖一项；获授权专利十余项，其中一项获湖北省优秀专利奖；发表SCI、EI及核心期刊论文十余篇。

前言

导航是航天器的核心功能之一，负责确定载体的位置、速度和姿态等运动状态。导航提供的精确运动信息是载体准确到达目标的前提。初期的航天导航方案以惯性导航为主。惯性导航系统在航天领域的应用始于第二次世界大战期间的德国V2火箭，1950年前后美国空军支持发展了应用于弹道导弹的平台惯性导航系统，1969年阿波罗13号使用了液浮捷联惯性导航系统，从此捷联惯性导航系统逐步得到广泛应用。在捷联惯性导航系统中，算法替代了稳定平台，成为获取载体位置、速度、姿态等导航信息不可或缺的组成部分。惯性导航具备全自主、抗干扰、输出运动信息全面等优点，但由于采用了积分方式获得导航信息，其导航误差随时间发散。随着航天应用对导航系统精度、可靠性、成本等方面的要求日益提高，除惯性导航外，还发展了日益丰富的卫星导航、天文导航等其他导航手段，系统也由单一的惯性导航向组合导航方向发展。其中，卫星导航技术由于具备定位能力，可以很好地抑制惯性导航长时间导航后的误差发散，成为常用的与惯性导航互补组合的导航手段。随着GPS系统在20世纪90年代全面建成，以及21世纪北斗一号、二号、三号系统的全面建成，卫星导航具备了全球高精度定位能力，应用快速增长。另一种应用前景广阔的导航手段是视觉导航，它具备成本低、无累积误差等优点，也适宜与惯性导航互补组合。随着计算机视觉理论在20世纪90年代趋向成熟，视觉技术在导航领域内的应用日趋广泛。除了上述修正手段外，惯性导航的姿态误差也常使用光学瞄准手段进行修正。无论哪种导航手段，其传感器的输出往往不能直接用于载体的导航制导与控制，而需要通过算法转换为实际可用的导航信息。对于组合导航系统，还需要通过信息融合算法将各种导航设备的输出信息融合为系统的整体输出，从而实现更高的精度和可靠性。因此，导航算法在导航系统中扮演了重要的角色。导航传感器种类繁多，对应的导航算法原理各异，但导航系统是一个整体，为更好地促进导航算法的应用，需要以系统的视角看待各类导航算法的通用之处与特异之处，并将其有机地融合应用到组合导航系统中。本书是作者在导航算法研究与工程实践过程中对应用到的算法进行总结的基础上编写而成的。全书系统地说明了航天领域导航技术中常用的惯性导航、卫星导航、视觉导航、光学瞄准及组合导航算法。此外，还归纳了上述各类导航算法涉及的数学、运动学、时空坐标、姿态算法、导航误差参数等方面的通用基础知识。本书将论述重点集中于导航算法上，并力图将多种导航手段相应的算法融汇在同一个体系架构中。在编写风格上，一方面注重推导及表达的严谨性和清晰性，另一方面注重工程实用性。从整体上看，本书的系统性、专业性、理论性和实用性较强，可供研究院所及高等院校中从事导航算法研发的科研、设计人员参考。希望本书的出版，能对我国航天导航技术的发展以及相关领域技术人才的培养起到促进作用。 导航是航天器所需具备的重要基础功能。导航系统为航天器提供或相对的运动信息，如位置、速度、姿态、角速度等。只有准确地获取了这些运动信息，航天器才能准确地到达目标。导航是一门重要的支撑性学科，同时也是一门复杂的交叉应用学科。在航天应用中，导航手段种类繁多，各类导航传感器之间的技术原理差异较大，涉及工程数学、力学、光学、机械学、电子学、控制理论、计算机等多个基础学科。导航传感器的输出一般间接反映了载体的运动信息，例如陀螺输出载体角增量、加速度计输出比速度增量、卫星导航接收机输出伪距和伪距率、视觉传感器输出特征点图像坐标等。这些输出信息一般并不能立即用于载体导航，而是需要通过各种导航传感器对应的数学模型及导航算法转换为位置、速度、姿态等直接可用的运动信息。此外，不同种类的导航传感器的输出往往具有互补性，将多类导航传感器的信息融合应用能取得比单独应用某一类传感器更好的效果。这种信息融合算法是组合导航系统的重要组成部分。由此可见，导航算法在导航系统中起着连接顶层导航应用需求与底层导航传感器的关键作用。基于各类导航传感手段的相关之处， 设计完善的导航算法，能充分发挥各类传感器的优势并进行取长补短，以实现更优异的整体应用性能。为此，首先需要了解各类导航手段的通用规律，其次需要认识导航传感器的特性及模型，后还需要理解系统层次的融合方法。本书希望在这三个方面为读者提供贴近工程应用的体系化参考。本书的主要读者对象为航天领域从事导航算法设计开发的技术人员，也可供其他领域从事导航工作的人员参考。与上述三方面相对应，本书由三个层次的内容构成：层次是导航算法涉及的通用知识，包括第1章及附录B，介绍了作为各类导航算法推演基础的运动学、时空基准、地球模型、姿态算法、导航误差参数以及相关的数学知识；第二层次针对导航系统中常用的几类传感器分别介绍其专门的数学模型及处理算法，包括第2章惯性导航、第3章卫星导航、第4章视觉导航及第5章光学瞄准；第三层次介绍了将上述各类传感器输出进行融合处理的卡尔曼滤波算法以及用于导航系统仿真分析的轨迹生成算法，即第6章。为了更好地服务于工程应用，本书在编写时遵循了以下原则：1）聚焦于导航算法，不涉及导航传感器的物理原理，而将其抽象为对应的数学模型。将与各模型相关的内容纳入通用知识中介绍，并包含完整的数学背景知识，使读者能够增强对导航系统通用原理及数学基础的理解，对各类导航传感器之间的联系有更深的认识，并能更好地从系统视角应用相关技术。2）注重实用性，例如推导时更多地考虑与工程实际相关的参数以提高应用精度，在必要处说明工程应用要点，主要算法有对应的算法代码（代码库网址为https：//gitee。com/appnavalg/opennavigationtoolbox，或扫描封底二维码，对应的文件路径在脚注中说明)，包含分别适合正、逆向设计的轨迹发生器等，便于读者高效、精确地应用于导航产品算法的设计、仿真与开发。3）完整、清晰、准确地表达物理概念和推导过程，例如推导主线尽量完整，物理量符号尽量规范完整而不简写，尽量采用精确式而非近似式(若采用近似式，用约等号明确标出并说明近似条件）等，使读者更清晰地理解概念、了解近似的由来及应用条件，避免在应用中因混淆符号或不当使用近似式而造成错误或误差。4）在满足上一条的前提下，采用更简洁的表达方式，例如尽量采用更简明的推导过程，优先使用矢量式而非分量式，使读者能够更快速地把握算法概要。本书的编写过程是由研制及预研的应用需求驱动的：首先根据需求确定选题，然后由编写人与审校人讨论确定提纲，再经过预审、粗查、中查、细查等步骤确定相关内容。本书由湖北航天技术研究院总体设计所梁纪秋研究员主审。

目录

第1章导航系统通用知识11.1运动学11.1.1伽利略变换与洛伦兹变换11.1.2笛卡儿坐标与齐次坐标的变换41.1.3矢量在不同坐标系下观测的导数的关系51.1.4矢量在不同坐标系下观测的误差的关系61.1.5矢量在不同坐标系下投影的积分的关系81.1.6速度合成定理91.1.7加速度合成定理101.1.8杆臂效应111.1.9弧坐标下的点运动131.1.10距离变化率151.1.11波的相速度及群速度161.1.12多普勒效应191.2导航系统常用坐标系231.2.1坐标系定义231.2.2坐标系间的常用导航参数转换291.3地球模型311.3.1基本常数311.3.2基本几何参数321.3.3曲率矩阵361.3.4重力模型401.4时间系统431.4.1时间系统的基本概念431.4.2世界时系统431.4.3原子时系统461.4.4导航卫星时间系统471.4.5坐标时系统501.5姿态算法511.5.1姿态参数511.5.2姿态参数的误差特性681.5.3姿态参数的规范化处理781.5.4姿态参数微分方程821.5.5姿态参数微分方程的数值解法901.5.6双矢量定姿算法及其误差931.5.7多矢量定姿算法及其误差951.6导航误差参数1001.6.1姿态误差参数1001.6.2位置误差参数1041.6.3速度误差参数1081.6.4时钟误差1091.6.5重力误差1101.6.6导航参数的修正112第2章惯性导航1142.1捷联惯性导航方程1142.1.1姿态微分方程1142.1.2速度微分方程1162.1.3位置的确定1172.2捷联惯性导航数值积分算法1232.2.1姿态更新算法1232.2.2速度更新算法1282.2.3位置更新算法1352.3捷联惯性导航误差方程1412.3.1惯性导航误差参数1412.3.2导航误差微分方程1472.3.3导航误差微分方程的线性化表示1512.4初始对准1612.4.1解析粗对准算法1612.4.2惯性系粗对准算法1642.5惯性传感器模型1722.5.1确定性误差1722.5.2误差补偿算法1872.5.3随机误差1932.5.4分立级惯组标定算法200第3章卫星导航2063.1GNSS定位与定速2063.1.1卫星导航定位解算和授时基本原理2063.1.2伪距定位算法2073.1.3伪距率定速算法2103.2GNSS卫星轨道的计算2123.2.1卫星轨道根数2123.2.2GPS卫星星历参数2143.2.3北斗卫星星历参数2153.2.4GPS卫星轨道计算方法2153.2.5北斗卫星轨道计算方法2203.3GNSS伪距和伪距率的修正2223.3.1卫星时钟校正2253.3.2电离层延迟改正2283.3.3对流层延迟改正233第4章视觉导航2374.1相机模型2374.1.1相关几何光学基础2374.1.2针孔相机模型2434.1.3针孔相机的投影与反投影2504.2双视图三维重构2544.2.1射影等价与射影重构2544.2.2双视图匹配约束2564.2.3三角法2634.3相机自标定2644.3.1由射影变换建立的约束条件2654.3.2由射影变换及相机投影建立的对偶二次曲面约束条件2664.3.3由无穷远平面诱导的单应矩阵建立的约束条件2684.3.4Kruppa方程269第5章光学瞄准2725.1基于矩阵光学的反射棱镜成像分析2725.1.1术语2725.1.2坐标系定义2745.1.3反射棱镜成像的特点2745.1.4反射棱镜的成像作用矩阵2745.1.5反射棱镜基本参数的确定2765.1.6反射棱镜成像作用矩阵的性质及几何意义2775.1.7反射棱镜成像作用矩阵的图解求法2775.2矩阵光学在光学瞄准中的应用2785.2.1坐标系定义2785.2.2术语2805.2.3直角棱镜（DⅡ-180°）的成像作用矩阵2805.2.4理想准直情况下的瞄准方位补偿2825.2.5有失准角情况下的瞄准方位补偿283第6章组合导航2866.1卡尔曼滤波2866.1.1状态和量测的选取——直接滤波法与间接滤波法2866.1.2连续时间线性随机系统的离散化2886.1.3离散型卡尔曼滤波2896.1.4SageHusa自适应滤波3106.1.5卡尔曼滤波算法的验证3136.2轨迹发生器3146.2.1轨迹发生流程3156.2.2运动学轨迹的输入计算3166.2.3运动学轨迹的输出计算3266.2.4航路点轨迹的输出计算3326.2.5轨迹发生器的验证3326.2.6导航参数逆推导航传感器输出332附录A常数336附录B数学相关知识337B.1初等数学337B.1.1椭圆337B.1.2部分分式展开337 B.2矢量与矩阵338B.2.1矢量乘法338B.2.2矩阵基本恒等式340B.2.3矩阵的分解340B.2.4由无穷幂级数定义的方阵函数342B.2.5矩阵的Kronecker乘积、向量化处理(vec操作符)及交换矩阵343B.2.6矩阵微分344B.2.7特殊矩阵347B.2.8矢量的坐标变换349 B.3四元数355B.3.1四元数乘法及其性质355B.3.2四元数的共轭、模和逆及其性质358B.3.3四元数的指数表示358 B.4射影几何359B.4.1三维射影空间359B.4.2射影平面（二维射影空间）365B.4.3射影变换群及其子群368 B.5常用插值函数372B.5.1拉格朗日插值函数372B.5.2分段三次Hermite插值函数372B.6概率、随机变量与随机过程373B.6.1概率373B.6.2随机变量375B.6.3随机过程379B.7化383B.7.1通用非线性化383B.7.2非线性小二乘389B.7.3线性方程组（线性小二乘拟合）391B.7.4非线性方程组394B.8非线性函数误差方程的线性化396B.9拉普拉斯变换与z变换397附录C符号表404附录D数学标记表406附录E术语表408参考文献411